在面对被告被关押时效中断的紧急情况时，首先需要了解相关的法律规定和应对策略。以下是对这一问题的详细解答。
一、法律详解
1.1 关押时效的定义
关押时效，是指在一定期限内，对犯罪嫌疑人、被告人进行关押的法律规定。在中国，关押时效分为侦查羁押和审判羁押两种。
1.2 关押时效中断的情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十四条规定，以下情形之一，可以中断关押时效：
- 犯罪嫌疑人、被告人逃匿；
- 犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病；
- 犯罪嫌疑人、被告人被羁押于境外。
1.3 关押时效的计算
关押时效的计算从犯罪嫌疑人、被告人被羁押之日起开始计算。对于侦查羁押，期限为六个月；对于审判羁押，期限为六个月至一年。
二、应对策略
2.1 及时了解案件情况
在被告被关押时效中断的情况下，首先应当及时了解案件的具体情况，包括犯罪事实、证据情况、被告人的身体状况等。
2.2 寻求法律援助
在了解案件情况后，应当尽快寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供以下支持：
- 检查关押时效中断的理由是否充分；
- 提供法律咨询，帮助你了解自己的权利和义务；
- 代为申请取保候审或监视居住；
- 代表你参加诉讼活动。
2.3 申请变更强制措施
在被告被关押时效中断的情况下，可以申请变更强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定，有下列情形之一的，可以变更强制措施：
- 犯罪嫌疑人、被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 犯罪嫌疑人、被告人可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的；
- 犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，无法继续关押的。
2.4 积极配合调查
在案件审理过程中，要积极配合调查，提供相关证据，争取早日结案。
三、案例分析
以下是一个案例，用于说明如何应对被告被关押时效中断的紧急情况：
案例：某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被刑事拘留，羁押期限为六个月。在羁押期间，犯罪嫌疑人突然患病，需要住院治疗。由于病情严重，医院建议延长治疗时间。此时，关押时效即将届满，犯罪嫌疑人及其家属应该如何应对？
解答：
- 犯罪嫌疑人及其家属应立即联系律师，了解关押时效中断的相关法律规定；
- 律师可以协助申请人向法院申请延长关押期限，并提供相关证据；
- 同时，律师可以申请变更强制措施，建议将犯罪嫌疑人取保候审或监视居住；
- 在案件审理过程中，积极配合调查，争取早日结案。
通过以上措施，可以最大程度地保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时也有助于案件的顺利审理。
四、总结
在面对被告被关押时效中断的紧急情况时，了解相关法律规定和应对策略至关重要。通过及时了解案件情况、寻求法律援助、申请变更强制措施以及积极配合调查，可以有效应对此类情况，保障被告人的合法权益。