在探讨遗产继承合同到期后的处理方式之前，我们先来了解一下遗产继承的基本概念和相关法律知识。
遗产继承是指在被继承人死亡后，其遗留的个人合法财产依法转移给法定继承人或者遗嘱继承人的法律行为。遗产继承合同，则是指遗产继承人之间就遗产分配达成的协议。合同到期后，如何处理遗产继承问题，涉及到法律时效和继承法的相关规定。
遗产继承合同到期后的处理方式
合同续签：首先，可以尝试与合同其他当事人协商，续签合同。在续签过程中，可以对原合同进行修改和完善，确保合同条款更加明确、具体，减少后续纠纷。
履行合同：如果合同到期后，遗产继承人已经按照合同约定履行了义务，那么合同自然终止。此时，继承人应按照法律规定继承遗产。
解除合同：在特殊情况下，如合同存在欺诈、胁迫等情形，合同当事人可以请求法院解除合同。解除合同后，继承人应按照法律规定继承遗产。
诉讼解决：如果合同到期后，各方当事人对合同履行存在争议，可以通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律规定，判断合同是否有效，以及遗产继承的具体事宜。
法律时效与继承问题
继承时效：根据《中华人民共和国继承法》规定，继承人自知道或者应当知道继承开始之日起，应当在2年内提起继承诉讼。超过2年的，继承人可以请求法院延长诉讼时效。
诉讼时效中断：在继承诉讼中，如果继承人向法院提起诉讼，或者与对方当事人达成和解协议，诉讼时效中断。从中断之日起，诉讼时效重新计算。
继承权的丧失：根据《中华人民共和国继承法》规定，继承人因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等情形，丧失继承权。
总结
遗产继承合同到期后，当事人可以根据合同约定和法律规定，采取多种方式处理遗产继承问题。同时，了解法律时效和继承法的相关规定，有助于保障自身合法权益。在实际操作中，如遇到纠纷，建议及时咨询专业律师，寻求法律帮助。