在执行法律程序中，如果执行申请已经过期，但当事人仍然希望继续推进执行，可以采取以下步骤重新启动法律程序：
1. 确认执行申请过期原因
首先，需要明确执行申请过期的原因。这可能是因为执行期限已过、执行机关未及时采取行动，或者是因为其他法律原因导致执行程序停滞。
2. 准备重新启动申请的材料
2.1 法律文件
- 原执行申请文件：包括但不限于申请书、判决书、裁定书等。
- 过期原因说明：详细说明执行申请过期的原因，以及为何需要重新启动执行程序。
2.2 其他相关证据
- 财产状况证明：证明被执行人仍有可供执行的财产。
- 证人证言：如有必要，提供相关证人证言支持重新启动执行申请。
2.3 重新启动执行申请的申请书
- 书面申请重新启动执行程序，需明确申请人的身份、原执行案件的基本情况、过期原因及重新启动的必要性。
3. 提交重新启动申请
将准备好的材料提交给原执行法院或者有管辖权的法院。提交时，应注意以下几点：
- 提交方式：可以通过法院官网、法院诉讼服务中心、邮寄等方式提交。
- 提交时间：在法律规定的时效内提交，避免因时效问题影响申请。
4. 法院审查
法院收到重新启动执行申请后，会对申请进行审查。审查内容包括：
- 申请人资格：申请人是否有权提出重新启动执行申请。
- 过期原因：执行申请过期的原因是否合理。
- 重新启动的必要性：重新启动执行程序是否有利于实现申请人的合法权益。
5. 重新启动执行程序
如果法院审查通过，将重新启动执行程序。此时，法院会采取以下措施：
- 恢复执行：恢复原执行案件的相关程序。
- 调查被执行人财产：对被执行人的财产进行调查，以便执行。
- 通知被执行人：通知被执行人履行义务。
6. 注意事项
- 时效问题：即使重新启动执行程序，仍需注意法律规定的时效问题。
- 费用问题：重新启动执行程序可能涉及一定的费用，如诉讼费、公告费等。
- 证据收集：在重新启动执行程序过程中，需注意收集和保留相关证据。
通过以上步骤，当事人可以重新启动过期的执行申请，以维护自己的合法权益。在实际操作中，建议当事人寻求专业律师的帮助，以确保申请的顺利进行。